Անհավասարություններ

Թվաբանությունում կարողանում ենք համեմատել երկու թվեր՝ պարզել, թե նրանցից  ո՞րն է մեծ (կամ՝ փոքր): Ստորև բերված արտահայտություննեում * նշանը   փոխարինեք անհավասարության ճիշտ նշանով.

ա) 3 < 17 բ) -5 < 3 գ) -6 > -10 դ) 0 > -8 ե) 4 > -20 զ) -22 < -8

Հանրահաշվում էլ պետք է կարողանանք համեմատել թվերը: Երկու թիվ՝ a և b համեմատելու համար կազմում ենք նրանց տարբերությունը՝ a-b (կամ՝ b-a): Եթե ստացված տարբերությունը դրական է՝ a-b > 0, մեծ կլինի այն թիվը, որից հանել ենք: Եթե տարբերությունը հավասար է զրո՝ a-b=0, թվերը կլինեն հավասար: Եթե տարբերությունը բացասական է՝ a – b < 0, մեծ կլինի այն թիվը, որը հանել ենք:

Ապացուցենք անհավասարությունների մի քանի հատկություն.

1. Եթե a > b, ապա b < a: Բերեք մեկ օրինակ առօրյայից:

Ես 15 տարեկան եմ,իսկ քույրս 13.  15-13=2.   2>0 => 15>13,13<15

2. Եթե a > b և b > c, ապա a > c: Բերեք մեկ օրինակ առօրյայից:

Քարի հացը արժե 220դր, մատնաքաշը՝ 150դր, իսկ լավաշը՝ 90դր:  220-150=70>0, 150-90=60>0,     220-90=130>0 =>220>90

3. Եթե a > b և b = c, ապա a > c: Բերեք մեկ օրինակ առօրյայից:

Պաղպաղակ կոնը արժե 150դր, Էսկիմո союз-ը՝ 100դր, իսկ էսկիմո ссср-ը նույնպես 100դր:  150-100=50>0, 100-100=0 =>150>100

4. Եթե a > b, ապա a+k > b+k: Բերեք մեկ օրինակ առօրյայից:

Samsung S8-ը արժե 400.000դր, Samsung S7-ը՝ 250.000դր, իսկ ականջակալները 3000դր:

400.000-250.000=150.000>0, 400.000+3000=403.000, 250.000+3000=253.000.                             403.000-253.000=150.000>0 => 400.000+3000>250.000+3000

5. Եթե a1 > b1 և a2 > b2, ապա a1+a2 > b1+b2 : Բերեք մեկ օրինակ առօրյայից:

1 կապ սամիթն արժե 200դր, թարխունը՝ 100դր: Կոտեմն արժե 250դր, համեմը՝ 150դր:

(200+250)-(100+150)=200>0=>200+250>100+150

6. Եթե a > b և m > 0, ապա am > bm: Բերեք մեկ օրինակ առօրյայից:

48 թերթանի տետրն արժե 220դր, 12 թերթանին՝ 50:Գնել ենք 2-ական տետր յուրաքանչյուրից:

220-50=170>0, 2>0=> 220*2>50*2

7.Եթե a > b և m < 0, ապա am < bm: Բերեք մեկ օրինակ առօրյայից:

 

Կա՞ն այնպիսի a և b թվեր, որոնց համար

1. a < 1, b > 0 և a = b

a,b պատկանում է (0;1)

2. a < 1, b > 0 և a > b

3. a < 1, b > 0 և a < b

a պատկանում է (-∞;0)

b պատկանում է (0;+∞)

4. a > 2, b > -2 և a = b

 

5. a > 2, b > -2 և a > b

6. a > 2, b > -2 և a < b

 

Համեմատեք a և b թվերը, եթե

1.a > 0, b < -1

a>b

2. a < 0, b > 10

b>a

3.a < 0, 5 > b

 

4.a > -1, b < -4

 

Ապացուցեք, որ

1. եթե x > 1, ապա 0 < x
2. եթե a < 0, ապա 1 > a
3. եթե -3 > y, ապա y < 3
4. եթե -10 < z, ապա z > -20:

 

Ապացուցեք, որ

1. եթե x = y, y > z, ապա x > z
2. եթե x = y, x > z, ապա y > z
3. եթե y = z, x > z, ապա x > y
4. եթե z=y, x > z, ապա x > y